Согласованная нагрузка: теоретические основы практической пользы
  Что такое согласованная нагрузка
     В учебной литературе согласование с нагрузкой рассматривается чаще всего применительно к волновым свойствам длинной линии при передаче высокочастотного сигнала. Но в [1] всё же рассмотрены энергетические соотношения при передаче энергии от активного двухполюсника к пассивному.
     Активный двухполюсник - это любой источник электрической энергии, а пассивный - её потребитель, который чаще всего именуют нагрузкой. Возьмём в качестве активного двухполюсника источник э.д.с. с известным выходным сопротивлением (см. схему на рис.1) и посчитаем, при каком же сопротивлении нагрузки мощность, передаваемая в нагрузку, будет максимальной.
 
Рис.1. Схема подключения нагрузки к источнику э.д.с.
 
     Согласно закону Ома для полной электрической цепи ток в нагрузке равен:
  (1)  
     где:
      - напряжение холостого хода активного двухполюсника;
   - выходное сопротивление активного двухполюсника;
   - сопротивление нагрузки.
 
     Напряжение холостого хода активного двухполюсника измеряется высокоомным вольтметром на зажимах активного двухполюсника при отключенной нагрузке.
     Напряжение на нагрузке:
  (2)  
     Мощность в нагрузке:
  (3)  
     Поскольку обе величины и измеряются в омах, выразим для упрощения дальнейших математических выкладок величину через коэффициент пропорциональности k, показывающий, во сколько раз сопротивление нагрузки отличается от выходного сопротивления активного двухполюсника :
  (4)  
     Тогда после подстановки выражение для мощности в нагрузке (3) примет вид:
  (5)  
     Поскольку левый множитель в последнем выражении - величина постоянная, то максимум мощности в нагрузке совпадёт с максимумом правого множителя, то есть функции:
  (6)  
     Максимальное значение функция f(k) примет при таком k, при котором будет равна нулю её производная по k. Производная частного двух функций определена как:
 
     Следовательно:
  (7)  
     Очевидно, что производная принимает нулевое значение лишь при k=1, то есть при выполнении равенства . Максимум мощности в нагрузке при k=1 хорошо виден на графике, приведенном на рис.2:
 
Рис.2. Зависимость мощности в нагрузке от отношения сопротивления нагрузки к выходному сопротивлению активного двухполюсника
 
     Таким образом максимальная мощность в нагрузку передаётся при равенстве выходного сопротивления активного двухполюсника и сопротивления нагрузки. В этом случае говорят, что сопротивление нагрузки согласовано с выходным сопротивлением источника электрической энергии или с выходным сопротивлением источника сигнала.
  Согласующий трансформатор
     В звукотехнике, телефонии, радиотехнике и средствах телекоммуникаций для согласования с нагрузкой источников сигнала переменного тока применяют согласующий трансформатор, который часто используется также для гальванической развязки источника сигнала и нагрузки. Принцип действия трансформатора как такового детально описан в учебной литературе, покажем лишь как выбрать соотношение количества витков первичной и вторичной обмоток согласующего трансформатора для получения всё той же максимальной мощности в нагрузке.
 
Рис.3. Подключение нагрузки к источнику переменной э.д.с. через согласующий трансформатор
 
     В качестве активного двухполюсника возьмём источник переменной э.д.с. с известным выходным сопротивлением, а нагрузку к нему, сопротивление которой тоже задано, подключим через согласующий трансформатор (см. схему на рис.3), потерями и прочими конструктивными ограничениями в котором пренебрегаем. В этом случае получаемая нагрузкой мощность равна мощности, подводимой активным двухполюсником.
     Сила тока в обмотках идеального трансформатора определяется соотношением количества витков первичной и вторичной обмоток:
  (8)  
     где:
      - ток во вторичной обмотке трансформатора;
   - ток в первичной обмотке трансформатора;
   - количество витков первичной обмотки трансформатора;
   - количество витков вторичной обмотки трансформатора.
 
     Соотношение величин напряжения на выводах обмоток идеального трансформатора определяется обратной величиной:
  (9)  
     где:
      - напряжение на выводах вторичной обмотки;
   - напряжение на выводах первичной обмотки.
 
     Если в показанной на рис.3 схеме отключить нагрузку, то есть при отсутствии тока во вторичной обмотке идеального трансформатора напряжение на выводах вторичной обмотки будет определяться напряжением холостого хода активного двухполюсника и соотношением количества витков обмоток трансформатора:
  (10)  
     При замкнутой накоротко вторичной обмотке, когда напряжение на выводах первичной обмотки также будет равно нулю, ток во вторичной обмотке определяется значением напряжения холостого хода активного двухполюсника, его выходным сопротивлением и обратным соотношением количества витков обмоток трансформатора:
  (11)  
     В соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе (теорема Гельмгольца и Тевенена, см. в [1]), часть приведенной на рис.3 схемы, состоящую из активного двухполюсника A и идеального согласующего трансформатора, можно заменить эквивалентным активным двухполюсником с напряжением холостого хода, определяемым выражением (10), и выходным сопротивлением:
  (12)  
     На рис.4 приведена эквивалентная схема такой замены:
 
Рис.4. Схема замещения активного двухполюсника с трансформатором эквивалентным активным двухполюсником
 
     Таким образом показанная на рис.3 схема с согласующим трансформатором приводится к первоначальной схеме, показанной на рис.1, но с иными значениями выходного сопротивления и э.д.с. холостого хода. Ясно, что максимум мощности в нагрузку при этом, как это было показано выше, будет передаваться при , то есть при следующем значении соотношения количества витков вторичной и первичной обмоток согласующего трансформатора:
  (13)  
     Согласующий трансформатор служит для трансформации выходного сопротивления активного двухполюсника с целью получения максимальной мощности в нагрузке, сопротивление которой задано изначально. Соответственно при этом максимальными будут также напряжение на нагрузке и ток в ней.
 
 
Литература:
  1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А. и др., Основы теории цепей. Учебник для вузов. - М., "Энергия", 1975г.
Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования
Ферритовая антенна "Олуша-10" с верньерным механизмом

Антенна изготавливается на один из частотных диапазонов:

ДВ (153..279 кГц)
СВ (531..1611 кГц)
160..80м (1,8..3,8 МГц)

Антенный усилитель имеет выходное сопротивление 50 Ом.

3800 руб.